La division s'applique à du réel, en l'occurence le réel du sujet.
Elle produit -- comme quotient -- le sujet barré, qui est représenté par le signifiant.
Le signifiant appartient au langage (l'ensemble des signifiants, le lieu de l'Autre), mais le signifiant ne
suffit pas à représenter totalement le sujet, car il y a toujours dans l'opération de division un reste réel.
Ce qui reste de réel -- l'objet petit a --, c'est ce qui pourra être coupé et
produire à nouveau du sens et toujours un reste : le petit a est le réel irréductible.
Quant au langage, il assemble dans la chaîne signifiante les signifiants qui structurent le sujet en lui offrant
l'ex-sistence.
Pourtant le sujet barré échoue toujours dans ses tentatives d'accéder au réel via le langage. C'est pourquoi il
répète récursivement cette division en l'appliquant au réel (l'objet petit a) et en obtenant à chaque étape
un nouveau reste réel inaccessible.
Références
- in Séminaire 10 (page 189) : «quelque chose qui est le reste, l'irréductible du sujet.
C'est a. Le a est ce qui reste d'irréductible dans l'opération totale
d'avènement du sujet au lieu de l'Autre, et c'est de là qu'il va prendre sa fonction.»
- in Séminaire 14 (séance du 18/01/1967) : «Le sens logique, originel, de la castration repose en ceci qu'au
niveau des significations, le langage, en tant que c'est lui qui structure le sujet comme
tel, fait défaut.»
- in Séminaire 15 (séance du 20/03/1968) : «le signifiant ne peut être tout ce qui représente le sujet.»